人口预测模型
下题是1981年的高考题，为什么林根老师记得那么清楚呢？你猜猜为什么？
七．（本题满分17分）
设1980年底我国人口以10亿计算
（1）如果我国人口每年比上年平均递增2%，那么到2000年底将达到多少？
（2）要使2000年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增率最高是多少？
下列对数值可供选用：
lg1.0087=0.00377 lg1.0092=0.00396 lg1.0096=0.00417
lg1.0200=0.00860 lg1.2000=0.07918 lg1.3098=0.11720
lg1.4568=0.16340 lg1.4859=0.17200 lg1.5157=0.18060
解：1.所求人口数x（亿）是等比数列
10,10×1.02,10×（1.02）^2，……的第21项，即
x=10×（1.02）^20,
两边取对数，得lgx=1+20lg1.02=1.17200,
∴x=14.859（亿)
2．设人口每年比上年平均递增率最高是y%，按题意得
10×（1+y%)^20≤12，
（1+y%)^20≤1.2.
根据对数函数的单调上升性，对上列不等式两边取对数得
20lg(1+y%)≤lg1.2.
即 lg(1+y%)≤0.00396.
∴1+y%≤1.0092,y%≤0.0092.
答：略
按题意,这道高考题应该说的是自然增长率而非出生率,实际上出生率与自然增长率如果排除战争或自然灾害等因素,是正相关的:
所以国策的制订与出生率模型关系密切。
查1980年-2000年中国自然增长率数据如下:
1980-2000人口增长趋势图
虽然整体来看，图像的走势是线性的，通过数理统计的“最小二乘法”可以建立拟合直线：
下面给出用EXCEL给出计算拟合直线的方法:
1.将数值依此输入excel，并选中该表所有数值
如图所示：
2. 依此点击：插入–图表—散点图–第一个图样式
如图所示
3. 出现如下散点图，现在我们对散点图进行设置
4.鼠标对着其中一个点，右击，选择添加趋势线
5. 选中线性，勾选公式和r2
5.得到拟合直线方程
y = 1472.7x – 3E+06
R2 = 0.9969
但其中显示了3E+06，虽然计算机可以运算，但它表示 不能直视，所以把原数据改成以十亿为单位计数即可。
在A栏打入2018，在公式栏打入上面求出的拟合直线方程“=0.0147*A23-28.17”
即可得到2018年的人数预估数为16.3586亿，显然与实际人数差距较大：
误差率为20.6188%,超过五分之一的误差,这个误差无论如何是不可接受的!
排除客观因素，此误差也是不可接受的，所以还是模型出了问题！
那么如何建立科学的人口预测模型呢，这是一个令人头痛的问题，好在从散点图，还是能够看出些看出觅端，因为散点图放大后,并不严格遵循直线的趋势,所以需要调整拟合的方式,用曲线拟合比较好,事实上,就在专家提出了下述模型:
比如,选取1999-2004这六年的人口数据，带入到模型中，得到动态人口模型：
(规定1999年时t=0)
并用该模型预测人口数如下：(单位:万人)
年 2007 2008 2009 2010 2015 2020 2025
预测人口数 133028 133734 134404 135042 137780 139888 141496
年 2030 2035 2040 2045 2050
预测人口数 142736 143696 144464 145104 145600
当然一般来说,陈年的数据有时很难预测远期的结果,比如人口出生率等,但如果政策比较稳定且持续,在这段时间内,指数模型还是有效的.
比如上表中,预测2015人口数为137780万,国家统计局2015人口普查的数据是137452万,误差率为2.39‰,虽然也不尽如人意,但比拟合直线的预测会好上很多,还是具有参考意义的。
由此预测的2020年的人口数据为139888万，马上就要出2020年的人口普查抽样数据了，到时大家可以对比一下，看误差率有多少？
如果用高考给出的模型
来预测2015年的人口数是近19.9989亿,和国家统计的误差率是45.4867%,差距也是很大!由此可见，虽然高考题的计算太理想化了，但其指数模型还是可取的，只是用来实际预测动态人口的增长会有较大的误差。
比较可怕的是,从2000-2018年,中国的人口生育率又附近了一半,达到了新低3.8‰,如果说有用工荒的话,那么2018年的用工荒自然是前溯至少20年,即至少是1998年的出生人数造成的,那时的人口出生率是9.1‰,尚且如些,真不敢想像,2018年再过后的20年,即到了2038年,中国还有工可用吗?靠延迟退休能解决问题吗?
