什么是平行线(相交线与平行线第五节——平行线的判定)

什么是平行线

平行线的判定
生活中我们经常见到平行线的例子,大家很容易在身边寻找它们的影子吧!家里方方正正地砖的对边,平行的窗框、门框,长长的两条铁轨,泳池中的泳道线……
两条直线的这种平行的位置关系我们可以通过什么方式来判断呢?一般情况下利用定义判定是一种通用的方法,可咱们前面也讲过平行的定义操作性不强。还有一个方法就是可以通过第三条直线的存在,如果我们利用平行公理的推论(平行于同一直线的两条直线平行),那又该怎么证明这两条直线和这第三条平行呢这样问题又转回来了。
其实我们可以仿照垂直的判定方法,试着用“角”来判定平行吧。于是咱们前面讲到了“三线八角”。就是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角,根据他们的位置特征定义了同位角、内错角和同旁内角。
___同位角很牛
下面大家一起来看看咱们小学就学过的画平行线的方法吧,你有什么发现呢?
哇哦同位角很牛吧!
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简单说成:同位角相等,两直线平行。(以后咱们做题时填注理由就写这个短的吧)
___内错角来帮忙
当两条直线被第三条直线所截时,在两个交点处形成的八个角,可不只有同位角呀!我们来看看在判断平行的时候内错角可以有啥贡献呢
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简单说成:内错角相等,两直线平行。
___同旁内角不甘示弱
既然同位角相等和内错角相等的关系都能够推出两条直线的平行,那么这里面怎么能少了同旁内角呢?大家别忘了,人家可是骄傲的出现在了两千多年前的《几何原本》的第五公设中的地位不可小觑呀!
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简单说成:同旁内角互补,两直线平行。
___判断两条直线平行的办法到底有几个呢?
首先是利用定义(不太好实现啊)
第二,利用平行公理推论(需要第三条平行线的帮助)
第三,同位角相等,两直线平行(我很简短)
第四,内错角相等,两直线平行(我也很简短)
第五,同旁内角互补,两直线平行(我需要求和得180°哦)

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